| 3 semaines puis toute l'année |
Chapitre 1 : Automatismes — calcul numérique, calcul littéral et fonctions |
- Calculer avec des fractions et des puissances ; passer d'une écriture décimale à une écriture fractionnaire ou scientifique.
- Développer, réduire et factoriser une expression ; effectuer une application numérique et isoler une variable dans une formule.
- Résoudre une équation ou une inéquation du premier degré et une équation du type \(x^2=a\).
- Déterminer le signe d'une expression du premier degré ou d'une expression factorisée du second degré.
- Calculer la dérivée d'une fonction polynomiale de degré inférieur ou égal à 3 et relier le signe de la dérivée aux variations.
- Lire graphiquement une image, un antécédent, un signe, des variations ou le coefficient directeur d'une tangente.
- Déterminer et utiliser l'équation réduite d'une droite.
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| 2 semaines puis toute l'année |
Chapitre 2 : Information chiffrée — proportions et évolutions |
- Exprimer une proportion sous forme décimale, fractionnaire ou en pourcentage et calculer une proportion de proportion.
- Passer d'un taux d'évolution à un coefficient multiplicateur et calculer une valeur initiale ou finale.
- Calculer un taux d'évolution global après plusieurs évolutions successives.
- Calculer un taux d'évolution réciproque ou un taux moyen équivalent.
- Calculer et interpréter un indice de base 100.
- Reconnaitre une évolution pouvant être modélisée par une suite géométrique.
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| 3 semaines |
Chapitre 3 : Suites arithmétiques |
- Reconnaitre une situation relevant d'une suite arithmétique et en déterminer la raison.
- Calculer une moyenne arithmétique et interpréter son rôle entre deux termes consécutifs.
- Exprimer le terme de rang \(n\) en fonction de \(n\).
- Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique.
- Utiliser et interpréter la notation \(\Sigma\).
- Modéliser une évolution linéaire et contrôler la cohérence du résultat obtenu.
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| 3 semaines |
Chapitre 4 : Suites géométriques |
- Reconnaitre une situation relevant d'une suite géométrique à termes positifs et en déterminer la raison.
- Calculer une moyenne géométrique entre deux nombres positifs.
- Exprimer le terme de rang \(n\) en fonction de \(n\).
- Calculer une somme de termes consécutifs, notamment avec \(1+q+q^2+\cdots+q^n\).
- Modéliser des intérêts composés, des versements réguliers ou une croissance exponentielle discrète.
- Programmer le calcul d'une somme à l'aide d'un compteur et d'un accumulateur.
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| 3 semaines |
Chapitre 5 : Probabilités conditionnelles et indépendance |
- Calculer et interpréter une probabilité conditionnelle.
- Construire, compléter et lire un arbre pondéré.
- Calculer la probabilité d'un chemin en multipliant les probabilités de ses branches.
- Utiliser la formule des probabilités totales à partir d'une partition de l'univers.
- Déterminer si deux évènements sont indépendants et distinguer indépendance et incompatibilité.
- Traduire une situation entre un texte, un tableau croisé, des évènements et un arbre.
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| 4 semaines |
Chapitre 6 : Fonctions exponentielles de base \(a\) |
- Comprendre le passage d'une suite géométrique à un modèle continu \(x\mapsto a^x\), avec \(a>0\).
- Connaitre l'allure et le sens de variation de \(x\mapsto a^x\) selon la valeur de \(a\).
- Utiliser les propriétés \(a^{x+y}=a^x a^y\), \(a^{x-y}=\dfrac{a^x}{a^y}\) et \(a^{nx}=(a^x)^n\).
- Étudier les variations d'une fonction de la forme \(x\mapsto k a^x\).
- Modéliser une évolution relative constante : population, placement, dépréciation ou croissance.
- Calculer le taux moyen équivalent à plusieurs évolutions successives.
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| 3 semaines |
Chapitre 7 : Fonction logarithme décimal |
- Comprendre que \(\log(b)\) est l'unique solution de \(10^x=b\), pour \(b>0\).
- Connaitre le sens de variation de la fonction logarithme décimal.
- Utiliser les propriétés du logarithme d'un produit, d'un quotient et d'une puissance.
- Résoudre des équations ou des inéquations exponentielles à l'aide du logarithme décimal.
- Déterminer une durée, un nombre de périodes ou un rang à partir d'un modèle exponentiel.
- Utiliser le logarithme décimal pour déterminer un ordre de grandeur ou le nombre de chiffres d'un entier.
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| 4 semaines |
Chapitre 8 : Variables aléatoires et loi binomiale |
- Déterminer la loi d'une variable aléatoire discrète finie et calculer son espérance.
- Interpréter l'espérance dans une situation de gain, de cout ou de décision.
- Reconnaitre un schéma de Bernoulli et identifier les paramètres \(n\) et \(p\).
- Construire le triangle de Pascal et calculer des coefficients binomiaux pour \(n\leqslant 10\).
- Interpréter l'évènement \(\{X=k\}\) sur un arbre et calculer \(P(X=k)\).
- Calculer \(P(X=k)\) et les probabilités d'évènements simples obtenus par réunion lorsque \(X\) suit une loi binomiale \(\mathcal B(n,p)\).
- Connaitre et interpréter l'espérance \(E(X)=np\).
- Simuler une loi de Bernoulli ou une loi binomiale avec Python ou un tableur.
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| 3 semaines |
Chapitre 9 : Statistique à deux variables quantitatives |
- Représenter une série statistique à deux variables par un nuage de points.
- Déterminer et tracer une droite d'ajustement affine, graphiquement ou à l'aide d'un outil numérique.
- Utiliser un ajustement pour interpoler ou extrapoler une valeur.
- Discuter la pertinence du modèle et les limites d'une extrapolation.
- Effectuer un changement de variable donné afin de faire apparaitre une relation approximativement affine.
- Comprendre le principe de la méthode des moindres carrés, sans exiger sa mise en œuvre manuelle.
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| 3 semaines |
Chapitre 10 : Fonction inverse et étude de fonctions |
- Connaitre l'ensemble de définition, la dérivée, les variations et la courbe de la fonction inverse.
- Décrire le comportement de la fonction inverse au voisinage de 0 et pour de grandes valeurs de \(|x|\).
- Reconnaitre les asymptotes de sa représentation graphique dans une approche intuitive.
- Étudier et représenter une fonction obtenue par combinaison linéaire de la fonction inverse et d'une fonction polynomiale de degré au plus 3.
- Résoudre un problème de cout moyen, de prix unitaire ou d'optimisation simple.
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